O Polinômio De Média Móvel Deve Ser Reversível

Um polinômio na variável x é uma função que pode ser escrita na forma, onde n. Um n-1. Um 2. Um 1. Um 0 são constantes. Chamamos o termo que contém o maior poder de x (ou seja, a n x n) o termo principal. E chamamos um n do coeficiente líder. O grau do polinômio é o poder de x no termo principal. Já vimos os polinômios de grau 0, 1 e 2 que eram constantes. linear. E funções quadráticas, respectivamente. Os polinômios de grau 3, 4 e 5 também possuem nomes especiais: funções cúbicas, quaráticas e quintic. Os polinômios com grau n gt 5 são chamados de polinômios do n º grau. Os nomes das diferentes funções polinomiais estão resumidos na tabela abaixo. Grau do polinômio Nome da função Alguns exemplos de polinômios incluem: O Comportamento Limitador dos Polinômios O comportamento limitante de uma função descreve o que acontece com a função como x rarr plusmninfin. O grau de um polinômio e o sinal de seu coeficiente líder dita seu comportamento limitante. Em particular, se o grau de um polinômio f (x) for igual e o coeficiente principal for positivo, então f (x) rarr infin, como x rarr plusmninfin. Se f (x) é um polinômio de grau par com coeficiente de liderança negativo, então f (x) rarr - infin como x rarrplusmninfin. Se f (x) é um polinômio de grau ímpar com coeficiente de liderança positivo, então f (x) rarr-infin como x rarr-infin e f (x) rarrinfin como x rarr infin. Se f (x) é um polinômio de grau ímpar com coeficiente de liderança negativo, então f (x) rarr infin como x rarr - infin e f (x) rarr-infin como x rarrinfin. Estes resultados estão resumidos na tabela abaixo. Grau do polinômio Você pode usar essas informações para determinar se um polinômio tem um grau ímpar ou impar e se o coeficiente de liderança é positivo ou negativo, simplesmente inspecionando seu gráfico. Os seguintes gráficos de polinômios exemplificam cada um dos comportamentos delineados na tabela acima. Roots e Turning Points O grau de um polinômio diz ainda mais sobre isso do que o comportamento limitante. Especificamente, um polinômio do n º grau pode ter no máximo n raízes reais (x-interceptos ou zeros) contando multiplicidades. Por exemplo, suponha que estivéssemos olhando um polinômio de 6º grau que tenha 4 raízes distintas. Se duas das quatro raízes tiverem a multiplicidade 2 e as outras 2 tiverem a multiplicidade 1, sabemos que não existem outras raízes porque contabilizamos as 6 raízes. Isso ocorre porque as raízes com uma multiplicidade de dois (também conhecidas como raízes duplas) são contadas como duas raízes. Esteja ciente de que um polinômio do n º grau não precisa ter raízes reais e pode ter menos porque tem raízes imaginárias. Observe que um polinômio de grau ímpar deve ter pelo menos uma raiz real, uma vez que a função se aproxima - infin, em uma extremidade e infin, no outro, uma função contínua que muda de negativo para positivo deve cruzar o eixo x em algum lugar intermediário. Além disso, um polinômio do n º grau pode ter no máximo n - 1 pontos decisivos. Um ponto de viragem é um ponto em que a função muda de aumento para diminuir ou diminuir para aumentar, como se vê na figura abaixo. Novamente, um polinômio de n º grau não precisa ter n - 1 pontos decisivos, ele poderia ter menos. É importante perceber a diferença entre funções pares e estranhas e polinômios de grau ímpar e estranho. Qualquer função, f (x), é mesmo se, para todo o x no domínio de f (x), ou estranho se, para todo o x no domínio de f (x), ou nem mesmo nem estranho, se nenhum dos dois Acima são declarações verdadeiras. Um k polenômio de grau, p (x), é dito ter grau uniforme se k é um número par e um grau ímpar se k é um número ímpar. Lembre-se de que, mesmo que p (x) tenha grau uniforme, não é necessariamente uma função par. Da mesma forma, se p (x) tem um grau ímpar, não é necessariamente uma função estranha. Nós também usamos termos uniformes e estranhos para descrever raízes de polinômios. Especificamente, um polinômio p (x) possui a raiz x a da multiplicidade k (ou seja, x a é uma raiz repetida k vezes) se (x menos a) k é um fator de p (x). Dizemos que x a tem multiplicidade mesmo se k é um número par e uma multiplicidade ímpar, se k for um número ímpar. Todos os polinômios têm o mesmo domínio que consiste em todos os números reais. O intervalo de polinômios de grau ímpar também consiste em todos os números reais. O intervalo de polinômios de grau par é um pouco mais complicado e não podemos indicar explicitamente o alcance de todos os polinômios de grau uniforme. Se o coeficiente de liderança for positivo, a função se estenderá para infin, enquanto que se o coeficiente de liderança for negativo, ele se estenderá a - infin. Isso significa que mesmo polinômios de grau com coeficiente de liderança positivo têm intervalo y min. Infin) onde y min denota o mínimo global que a função atinge. Por outro lado, mesmo polinômios de grau com coeficiente de liderança negativo. Têm intervalo (-infin, y max, onde y max denota o máximo global que atinge a função. Em geral, não é possível determinar analiticamente os máximos ou mínimos dos polinômios. Na próxima seção você aprenderá a divisão polinomial, uma técnica usada para Encontre as raízes das funções polinomiais. O Projeto de Biologia Departamento de Bioquímica e Biofísica Molecular A Universidade do Arizona março de 2006 Entre em contato com a equipe de desenvolvimento biology. arizona. edu Todos os direitos reservados copie copyright 2006. Todos os direitos reservados. Escolhendo a melhor linha de tendência para seus dados Quando você Deseja adicionar uma linha de tendência a um gráfico no Microsoft Graph, você pode escolher qualquer um dos seis tipos de tendências diferentes. O tipo de dados que você determina o tipo de linha de tendência que você deve usar. Confiabilidade da tendência Uma linha de tendência é mais confiável quando é R-quadrado O valor está em ou perto de 1. Quando você ajusta uma linha de tendência aos seus dados, o Graph calcula automaticamente seu valor R-squared. Se você quiser, você pode exibir esse valor em seu gráfico. R trendline é uma linha reta de melhor ajuste que é usada com conjuntos de dados lineares simples. Seus dados são lineares se o padrão em seus pontos de dados se assemelhar a uma linha. Uma linha de tendência linear geralmente mostra que algo está aumentando ou diminuindo a uma taxa constante. No exemplo a seguir, uma linha de tendência linear mostra claramente que as vendas de refrigeradores aumentaram consistentemente ao longo de um período de 13 anos. Observe que o valor R-squared é 0.9036, que é um bom ajuste da linha para os dados. Uma linha de tendência logarítmica é uma linha curvada de melhor ajuste que é mais útil quando a taxa de mudança nos dados aumenta ou diminui rapidamente e, em seguida, nivela para fora. Uma linha de tendência logarítmica pode usar valores negativos ou positivos. O exemplo a seguir usa uma linha de tendência logarítmica para ilustrar o crescimento populacional previsto de animais em uma área de espaço fixo, onde a população se estabilizou à medida que o espaço para os animais diminuiu. Observe que o valor R-quadrado é 0.9407, que é um ajuste relativamente bom da linha para os dados. Uma linha de tendência polinomial é uma linha curva que é usada quando os dados flutuam. É útil, por exemplo, analisar ganhos e perdas em um grande conjunto de dados. A ordem do polinômio pode ser determinada pelo número de flutuações nos dados ou por quantas curvas (colinas e vales) aparecem na curva. Uma linha de tendência polinomial da Ordem 2 geralmente tem apenas uma colina ou vale. A ordem 3 geralmente tem uma ou duas colinas ou vales. A ordem 4 geralmente tem até três. O exemplo a seguir mostra uma linha de tendência polinômica da ordem 2 (uma colina) para ilustrar a relação entre velocidade e consumo de gasolina. Observe que o valor R-squared é 0.9474, que é um bom ajuste da linha para os dados. Uma linha de tendência de energia é uma linha curvada que é melhor usada com conjuntos de dados que comparam medidas que aumentam a uma taxa específica, por exemplo, a aceleração de um carro de corrida em intervalos de um segundo. Você não pode criar uma linha de tendência de energia se seus dados contiverem valores zero ou negativos. No exemplo a seguir, os dados de aceleração são mostrados ao plotar a distância em metros por segundos. A linha de tendência de energia demonstra claramente a crescente aceleração. Observe que o valor R-squared é 0.9923, que é um ajuste quase perfeito da linha para os dados. Uma linha de tendência exponencial é uma linha curva que é mais útil quando os valores de dados aumentam ou caem a taxas cada vez maiores. Você não pode criar uma linha de tendência exponencial se seus dados contiverem valores zero ou negativos. No exemplo a seguir, uma linha de tendência exponencial é usada para ilustrar a quantidade decrescente de carbono 14 em um objeto à medida que envelhece. Observe que o valor R-squared é 1, o que significa que a linha se ajusta perfeitamente aos dados. Uma linha de tendência média móvel suaviza as flutuações nos dados para mostrar um padrão ou tendência mais claramente. Uma linha de tendência média móvel usa um número específico de pontos de dados (definido pela opção Período), os em média e usa o valor médio como um ponto na linha de tendência. Se o Período for definido como 2, por exemplo, a média dos dois primeiros pontos de dados é usada como o primeiro ponto da linha de tendência média móvel. A média do segundo e terceiro pontos de dados é usada como o segundo ponto da linha de tendência, e assim por diante. No exemplo a seguir, uma linha de tendência média móvel mostra um padrão no número de casas vendidas ao longo de um período de 26 semanas. Estimulação de um processo de média móvel não-reversível O caso da superdiferença Charles I. Plosser Graduate School of Business, Stanford University, Stanford , CA 94305, EUA G. William Schwert Graduate School of Management, Universidade de Rochester, Rochester, NY 14627, EUA Disponível on-line 1 de março de 2002. O efeito da diferenciação de todas as variáveis ​​em uma equação de regressão especificamente especificada é examinado. O uso excessivo da transformação de diferença induz um processo de média móvel não-reversível (MA) nos distúrbios da regressão transformada. As técnicas de Monte Carlo são usadas para examinar os efeitos da sobredifferência na eficiência das estimativas dos parâmetros de regressão, inferências baseadas nessas estimativas e testes de sobredifferencação com base no estimador do parâmetro MA para os distúrbios da regressão de diferenças. No geral, o problema da sobredifferência não é grave se se prestar atenção cuidadosa às propriedades dos distúrbios das equações de regressão. Gostaríamos de reconhecer os valiosos comentários de John Abowd, Mukhtar Ali, Kenneth Gaver, Martin Geisel, Charles Nelson, David Pierce, Harry Roberts, Christopher Sims, William Wecker e Arnold Zellner, embora sejam responsáveis ​​por erros remanescentes. A participação de Plossers nessa pesquisa foi parcialmente apoiada pela National Science Foundation Grant SOC 7305547 e a H. G.B. Fundação Alexander na Universidade de Chicago. Uma versão anterior deste artigo foi apresentada antes da Sociedade Econométrica em setembro de 1976 em Atlantic City, Nova Jersey. Copyright 1977 Publicado por Elsevier B. V. Citing articles ()